Станковая задача
Современные методы управления тесно связаны с количественными обоснованиями принимаемых решений, с широким использованием экономико-математических методов и моделей управления производством.
Представим себе, например, группу из трех станков, каждый из которых может производить два типа деталей, назовем их условно деталями А и Б. Производительность каждого из станков по разным типам деталей, как правило, различна:
станок № 1 производит в одну минуту 5 деталей А или 5 деталей Б,
станок № 2 производит в одну минуту 6 деталей А или 2 детали Б,
станок № 3 производит в одну минуту 5 деталей А или 3 детали Б.
Задача осложняется тем, что требуется выполнить два важных условия или, как говорят в математике, учесть два ограничения:
– ни один из станков не должен простаивать;
– продукция должна быть комплектна, т. е. количество произведенных деталей А должно равняться количеству деталей Б (это, например, могут быть гайки и болты).
Несмотря на кажущуюся простоту задачи, ни одним из существовавших ранее методов она не решалась. Попробуем и мы, опуская некоторые несущественные подробности, решить столь поучительную задачу. Прежде всего, попытаемся, как, наверное, сделали и те, кто впервые столкнулся с этой задачей, получить ее глазомерное решение.
Все расчеты будем производить исходя из общей продолжительности времени работы в 6 часов = 360 минут (одна смена). Попробуем на все это время загрузить станок № 1 деталями А. Станки № 2 и № 3 также загрузим на все время работы, но деталями Б. Результат такого глазомерного решения изобразим следующим образом: слева от вертикальной черты покажем время загрузки станков по различным деталям, а справа – соответствующее количество произведенной продукции (произведение времени работы на минутную производительность).
Итак, глазомерное решение см. в табл. 2.
Таблица 2
|
Станок |
Продолжительность работы станка, мин |
Производительность станка (количество деталей за время работы) | ||||||||
|
А |
Б |
А |
Б | |||||||
|
№1 |
360 |
0 |
1800 |
0 | ||||||
|
№2 |
0 |
360 |
0 |
720 | ||||||
|
№3 |
0 |
360 |
0 |
1080 | ||||||
|
Общее количество 1800 + 1800 = выпущенной продукции = 3600 деталей | ||||||||||
Глазомерное решение полностью отвечает поставленным условиям: во-первых, все станки полностью загружены в течение рабочего времени; во-вторых, количество произведенных деталей А равно количеству деталей Б. Остается, однако, открытым главный вопрос планирования: является ли наше глазомерное решение наилучшим в данных условиях? Нельзя ли составить другой план распределения станков, который отличался бы от глазомерного наибольшей производительностью?