Для иллюстрации описанной процедуры рассмотрим следующую простейшую сетевую модель, представленную на рис. 9.6 (критический путь обозначен жирной линией). Все объяснения даны на графике и в таблице.
|
Событие (V ) |
Ранний срок E (V ) |
Поздний срок L (V ) |
|
V 1 V 2 V 3 V 4 V 5 |
0 3=(0+3) 4=(0+4) 5=(3+2) 7=(3+4)* |
0 3=(7-4)* 5=(7-2) 6=(7-1) 7 |
Значения, помеченные звездочкой, требуют специальных пояснений (см. далее п.п. 5 и 8).
Нахождение раннего срока свершения события E
(V
).
1. Предположим (произвольно), что событие V
1 происходит в момент времени, равный нулю.
2. Для нахождения E
(V
2) прибавим к раннему сроку свершения события E
(V
1) продолжительность работы a
12. Получим
E
(V
2)=E
(V
1) +(продолжительность a
12)=0 +3 =3.
Это говорит нам о том, что событие V
2 не может наступить раньше, чем пройдет три единицы времени с момента начала проекта.
3. Аналогично
E
(V
3)=E
(V
1) +(продолжительность a
13) =0 + 4 = 4
и
E
(V
4)=E
(V
2) +(продолжительностьa
24) =3 +2 =5.
4. Для каждого из рассмотренных событий характерно, что к нему ведет только одна стрелка (работа). В таком случае
E
(V
j)=E
(V
i) + (продолжительность a
ij), где a
ij-единственная работа, ведущая в V
j.
5. Если к событию V
j ведут более одной стрелки, то ранний срок свершения события E
(V
j) вычисляет так, как показано далее. В модели нашего примера три стрелки-работы из V
2, V
3, V
4 ведут в V
5. Поэтому необходимо рассчитать три момента времени и выбрать из них наиболее поздний. Таким образом.
E
(V
2) + (продолжительность a
25) = 3 +4 =7;
E
(V
3) + (продолжительность a
35) = 4 +2 =6;
E
(V
4) + (продолжительность a
45) = 5 +1 =6.
Первое значение наибольшее, оно и будет равно E
(V
5). Итак, E
(V
5) = 7; событие V
5 не может наступить раньше, чем с начала проекта пройдет 7 единиц времени. Отсюда следует, что полным временем осуществления проекта будет 7 единиц. Если следовать сетевой модели, проект не может быть выполнен раньше чем через 7 единиц времени.
Нахождение позднего срока свершения события L
(V
).
6. Возможный наиболее поздний срок выполнения всего проекта по определению равен полному сроку выполнения проекта, т.е. L (Vоконч)
= E (Vоконч)
.
7. Произведем теперь процедуру вычисления раннего срока свершения события в обратном порядке, для этого будем двигаться по сети справа налево. Таким образом, если из V
i выходит только одна стрелка, которая ведет к V
j, то время позднего срока свершения этого события будет равно
L
(V
i) = L
(V
j) - (продолжительность a
45) = 7 - 1 = 6
Для сети нашего примера
L
(V
4) = L
(V
5) - (продолжительность a
45) = 7-1 = 6,
L
(V
3) = L
(V
5) - (продолжительность a
35) = 7-2 = 5.
Последнее значение говорит нам о том, что, если мы хотим закончить проект максимум за 7 единиц времени, событие V
3 должно произойти не позже чем через 5 единиц времени с начала осуществления проекта.
8. Если из события ведут более одной стрелки, например, как для V
2, то необходимо вычислить все множество значений “позднего” времени и выбрать из него наименьшее. Таким образом,
L
(V
4)-(продолжительность a
24)=6-2=4,
L
(V
5)-(продолжительность a